Jedan od presudnih trenutaka u karijeri Bate Stojkovića bila je predstava iz 1953. godine, na Pašinom brdu u kojoj je igrao u Čehovljevoj predstavi "Krčma na glavnom drumu".

U publici je bio i Dobrica Milutinović, čuveni srpski glumac, koji je nakon predstave prišao Bati i uzbuđeno mu rekao: "Ti si, sine, još u majčinoj utrobi postao glumac".

Na fakultetu dramskih umetnosti u Beogradu ga je primio Tomislav Tanhofer, a diplomirao je kod Josipa Kulundžića 1959. godine, ulogom Đorđa Crnojevića iz Jakšićeve "Jelisavete" i Kapetana vatrogasca iz "Ćelave pevačice".

Ostvario je veliki broj uloga na filmu i u pozorištu. Najpoznatije su mu uloge u filmovima "Ko to tamo peva", "Maratonci trče počasni krug" i "Balkanski špijun" za koje je nagrađivan brojnim nagradama.

Pozorišnu karijeru započeo je u Jugoslovenskom dramskom pozorištu, a postao je stalni član ansambla Ateljea 212.

Publika ga je posebno zavolela u "Zvezdara teatru" u ulogama koje je Dušan Kovačević pisao za njega.

Danilo Bata Stojković preminuo je 2002. godine.