Ćosić je rođen u Zagrebu, ali je odrastao u Zadru gdje je započeo svoju karijeru 1965. igrajući za KK Zadar i tu se zadržao do 1969. godine.

Košarku je nastavio da igra na Univerzitetu Brigam Jang u periodu od 1971-1973. Nakon univerzitetske karijere izabran je na NBA draftu, i tako postao prvi igrač koji nije iz Amerike kojem se to desilo. Ipak, Ćosić je odbio nekoliko ponuda da igra u NBA klubovima i vratio se u KK Zadar, gdje je ostao do 1975.

Igrao je još za Virtus i Cibonu (1980—1983). Državno prvenstvo osvojio je 6 puta, a košarkaški kup 4 puta. Sa Cibonom je osvojio Kup pobjednika kupova 1982.

Sa reprezentacijom Jugoslavije, za koju je nastupio 303 puta, osvojio je zlato na Evropskim prvenstvima 1973, 1975. i 1977, srebro 1969, 1971. i 1981. i bronzu 1979.

Na Svjetskim prvenstvima je osvojio prvo mjesto 1970. i 1978. i drugo 1967. i 1974, a na Olimpijskim igrama zlatnu 1980. u Moskvi i srebrnu medalju 1968. u Meksiko Sitiju i 1976. u Montrealu.

Zahvaljujući rezultatima smatra se jednim od najboljih košarkaša u istoriji Evrope kao i jednim od najboljih igrača koji je igrao za Jugoslaviju. Bio je prepoznatljiv po načinu igre, tehnici i eleganciji.

1976. godine započeo je trenersku karijeru u Olimpiji, a pokazao se uspješnim i kao trener reprezentacije. Kao trener debitovao je na Evropskom prvenstvu u Njemačkoj 1985. godine, a reprezentacija je pod njegovim vođstvom osvojila olimpijsko srebro na igrama u Seulu 1988. godine.

Ćosić je umro 1995. u Baltimoru u SAD-u, u 46. godini života od ne-Hodžkinovog limfoma.

Najveća postignuća

- Godine 1996. uvršten je posthumno u Kuću slavnih košarkaša kao treći neamerikanac.

- Godine 1998. odlučeno je da Košarkaški kup Hrvatske nosi ime Kup Krešimira Ćosića.

- Godine 2002. posmrtno je dobio Državnu nagradu za sport "Franjo Bučar".

- Godine 2005. po Kreši je imenovan trg u Zagrebu koji nosi naziv Trg Krešimira Ćosića.

- Na Univerzitetu "Brigham Young" nalazi se dres Kreše Ćosića s brojem 11 i to na počasnom mjestu.

Na 'tapetu' Vikiliksa

Jedan od najboljih jugoslovenskih košarkaša, legendarni Krešimir Ćosić, optužen je svojevremeno da je radio za CIA, stoji u dokumentaciji Vikiliksa. Ćosić je bio pripadnik mormonske crkve i imao je velikih problema sa komunističkom partijom i bukvalno je protjeran iz Zadra, gdje je odrastao i započeo košarkašku karijeru.

Ćosić se požalio jednom funkcioneru američkog konzulata da ga u Zadru žestoko kritikuju zbog pristupanja mormonima i da su lokalne vlasti optužile mormonsku crkvu da je ispostava Američke obavještajne agencije.

O ovoj, manje poznatoj strani Krešimira Ćosića za hrvatske medije pričao je Josip Đerđa, Ćosićev veliki prijatelj i jedno vrijeme saigrač u KK Zadar:

"I mene je htio da prevede u mormone, donosio je iz Amerike knjige o toj religiji i pokušao da ih objavi sa prevodom na hrvatski, ali to mu nije uspjelo. Zbog toga je anatemisan u javnosti i bukvalno protjeran iz Zadra uz optužbe da je ukrao 800.000 maraka. Tada je otišao u Ljubljanu da igra za Olimpiju, a imao je zaštitu jednog od najjačih ljudi u državi, Staneta Dolanca", rekao je Đerđa.